世新大學九十二學年度研究所博、碩士班考試

學系別	考試科目
財務金融學系	統計學

第一部分：填空題（每格５分，共７５分，不需列出計算過程，請按空格編號依序作答，否則不予計分。）

一、 法院對某一殺人嫌疑犯進行審判，令假說Ｋ為嫌疑犯沒有殺人，而假說Ｇ為嫌疑犯有殺人。如果法官的審判原則是「寧可歹徒消遙，不可冤屈無辜」。那麼虛無（null）假設該訂為Ｋ或Ｇ＿（１）＿。

二、 設Ｘ與Ｙ為隨機變數其聯合機率分配函數如下：

Ｙ Ｘ	-3	-1	-1
1	0.2	0.1	0.1
2	0.1	0.2	0.3

試求 (a). Pr(Y<0) = ___(2)___。 (b). E(X|Y<0) = ___(3)___。

三、 Ｘ為隨機變數，試計算aX與bX+c之相關係數＿＿(4)＿＿，其中a、b、c為常數，ab≠0。

四、 已由一組樣本個數60的資料，求得母體均值的95%信賴區間為（-3.5,-0.5）。現欲檢定Ｈ_０ : = 0，H_a ：≠0，= 0.05，H₀ 是否會被拒絕___(5)___。

五、 分析一組樣本個數100的資料

　　　　　　(a). 當執行單邊檢定Ｈ_０ : ≧0 ，H_a : <0 時，p-value 為0.03，= 0.05，H₀ 是否會被拒絕　___(6)__。

(b). 如將 (a) 中之檢定假設改為雙邊檢定，Ｈ_０：= 0，H_a : ≠0，= 0.05，H₀是否會被拒絕　__(7)__。

六、 隨機變數Ｘ具標準常態分配，令Ｙ＝Ｘ^２，試求Ｅ(Y) = __(8)__，Var(Y) = __(9)__。

　　七、　　假設某商品在ｔ時間價格P_t = P_t-1 +_t ，-1<<1，t = 1, 2,﹍,T; _t 為獨立之隨機變數，E(_t ) = 0，Var(_t ) = ²。試求Corr(P_t, P_t-2 ) = __(10)__ (相隔兩期之自相關係數)。

七、 某公司經理人想了解其３１個銷售部門，銷售額（以十萬元計）Ｙ，受電視廣告費用（以萬元計）Ｘ_１與報紙廣告費用（以萬元計）Ｘ_２之影響。考慮線性迴歸模型，得以下之估計式，（括弧內為標準差）：

Ý = 2.0 + 3.0X₁ + 0.08X₂

(0.1) (0.3)

(a). 試完成下列ＡＮＯＶＡ表：

　　　　　　

Source	SS	df	MS
迴歸　(SSR)	190	(11)	(12)
殘差　(SSE)	14	(13)	(14)
總合　(SSTO)	204

　　 　(b). 經理人想知道有了電視廣告，報紙廣告是否可刪除。萬一刪除報紙廣告費用是錯誤的決策，能容忍之發生機率限為５％。如果您是經理您會不會刪除報紙廣告費用＿（１５）＿。

第二部份：計算題：（共２５分，請列出計算過程，並按題號依序作答，否則不　　　

　　　　　予計分。）

一、有Ａ、Ｂ兩家廠商，其產品經檢驗結果如下：

	優良	良品	不良品
Ａ廠	５５	４０	２５
Ｂ廠	３５	３０	１５

試檢定　Ｈ_０：Ａ、Ｂ二廠商優良、良品、不良品之比例相同

　　　　H_a:Ａ、Ｂ二廠商優良、良品、不良品之比例不全相同，= 0.05。

(9分)

二、某投資人想研究Ａ股票與Ｂ股票之報酬率，在同一時間連續搜集兩家公司股票報酬率各100筆。計算結果得到，樣本平均報酬率分別為，_Ａ＝12.4%，_B = 8.0% ; 樣本標準差分別為，Ｓ_Ａ= 1.6，S_B = 1.2。試檢定Ａ股票之報酬率是否大於

Ｂ股票之報酬率？　＝0.05。 (8分)

三、 某校欲了解其學生申請住校比例。令Ｐ_１、Ｐ_２分別表示男生、女生申請住校比例。今隨機抽樣，100位男生中有50位，80位女生中有65位申請住校。試檢定Ｈ_０：Ｐ_１ = P₂，H_a : P₁ ≠ P₂，= 0.05。　 (8分)

註：Ｐr(N(0,1)≧Za) = ，Z_0.05 = 1.645，Z_0.025 = 1.96

Pr(X² df≧a) = 0.05

　　　

df	1	2	3	4	5	6
a	3.84	5.99	7.81	9.49	11.07	12.59